تبلیغات
ریاضی دان ایرانی - رادیان
رادیان
سه شنبه 7 تیر 1390 ساعت 03:50 ب.ظ | نوشته ‌شده به دست فرزاد محمدزاده | ( نظرات )

رادیان 

بسیاری از فرمولهای مهمی که شامل تابعهای مثلثاتی زاویه‌ها هستند در این نظام شکل ساده‌تری دارند تا در

 نظام اندازه‌گیری بر حسب درجه. برای یافتن اندازه رادیانی یک زاویه، دایره‌ای به شعاع 1 به مرکز راس آن زاویه رسم می‌کنیم.

بقیه در ادامه  

از تقاطع ضلعهای این زاویه با محیط دایره، کمانی چون پدید می‌آید و ما طول این کمان را به عنوان اندازه رادیانی زاویه تعریف می‌کنیم. چون طول محیط دایره‌ای به شعاع 1 برابر است، کل زاویه دارای اندازه رادیانی  است. نتیجه می‌گیریم که اگر اندازه یک زاویه بر حسب رادیان وDescription: http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/img/daneshnameh/math/134a04d9b4dab71047e869ecad01a637.png اندازه آن بر حسب درجه باشد، آنگاه رابطه  یا  را با هم دارند. مثلاً زاویه  دارای اندازه رادیانی  است. از طرف دیگر، زاویه‌ای 1 رادیانی (زاویه‌ای با اندازه رادیانیزاویه‌ای است که ضلعهایش کمانی برابر با شعاع دایره ایجاد می‌کنند؛ این اندازه بر حسب درجه برابر است بابرای تبدیل رادیان به درجه، همیشه باید اندازه رادیانی را در ضریب  ضرب کنیم. همچنین، اندازه رادیانی یک زاویه، دو برابر ‌یعنی مساحت قطاعی است که آن زاویه در دایره واحد ایجاد می‌کند زیرا نسبت این مساحت به کل مساحت دایره همان نسبت طول کمان مربوطه به کل محیط دایره است: . از این پس، منظور از زاویه زاویه‌ای است که اندازه رادیانی‌اش است. زاویه درجه، برای پرهیز از ابهام، به صورت نوشته خواهد شد. روشن خواهد شد که اندازه رادیانی برای عملیات تحلیلی و نظری بسیار مناسب است. ولی این واحد برای استفاده‌های عملی نسبتاً نامناسب است. چون گنگ است، اگر از نقطه‌ای روی دایره شروع کرده متوالیاً کمانهای واحد یعنی کمانهایی به اندازه 1 رادیان جدا کنیم هرگز به نقطه شروع باز نخواهیم گشت. اما نظام اندازه‌گیری معمولی طوری طرح شده که پس از 360 بار جدا کردن کمان 1 درجه یا 4 بار جداکردن کمان 90 درجه، به نقطه شروع بر می‌گردیم.


مرتبط با: مقاله ,


می توانید دیدگاه خود را بنویسید
BHW پنجشنبه 24 فروردین 1396 05:46 ب.ظ
Great site you've got here.. It's hard to find high-quality writing like yours these days.

I really appreciate individuals like you! Take care!!
 
لبخندناراحتچشمک
نیشخندبغلسوال
قلبخجالتزبان
ماچتعجبعصبانی
عینکشیطانگریه
خندهقهقههخداحافظ
سبزقهرهورا
دستگلتفکر
 
دیگر موارد
تعداد مطالب :
تعداد نویسندگان :
آخرین بروز رسانی :
بازدید امروز :
بازدید دیروز :
بازدید این ماه :
بازدید ماه قبل :
بازدید کل :
آخرین بازدید :